Titre du mémoire :

Comparaison asymptotique des solutions Bayesiennes et du maximum de vraisemblance liée au coût

Résumé :

Problem statement: Wald showed that the minimax solution is the Bayesian solution with respect to the law a priori the worst. We try to establish a similar result by comparing the Bayesian solution and the solution of maximum likelihood when the parameter space is a compact metrizable group. Approach: we take as a priori law Haar measure because we reduce the problem by invariance. We construct a sequence of cost functions for which we obtain a sequence of solutions Bayesian which converges to the solution of the maximum likelihood. Results: We show that both solutions are asymptotically equal. Conclusion/Recommendation: The generalization when the parameter space is a local compact group.

Etudiant (e) : Mechakra Hadda
Niveau : Doctorat en sciences
Co-encadreur :
Date de soutenance : 20/04/2014
Titre du mémoire :

L’estimation Bayesienne en fiabilité en présence de données censurées

Résumé :

Etude des caractéristiques de fiabilité à l'aide d'une approche Bayesienne.

Etudiant (e) : Talhi Hamida
Niveau : Doctorat en sciences
Co-encadreur : Fellag Hocine
Date de soutenance : 25/05/2014
Titre du mémoire :

Mélange de lois dans la modélisation des systèmes fiables

Résumé :

L'estimation paramétrique est un volet important de la statistique mathématique. Elle consiste à estimer un nombre fini de paramètres inconnus d'une loi donnée. L'approche classique, dite fréquentiste, consiste à considérer le paramètre constant et complètement inconnu, puis on l'estime par une des méthodes connues telles que celle du maximum de vraisemblance ou celle des moments. Mais, il se trouve que dans certaines situations pratiques, des informations, autres que celle apportée par l'échantillon soient disponibles, et peuvent le plus souvent s'exprimer par des dires d'experts. Il semble alors naturel d'en tenir compte et cela se fait par la considération que le paramètre est aléatoire et est régi par une loi de probabilité, dite loi a priori. La combinaison de la vraisemblance de l'échantillon et de la loi a priori permet alors de déduire la loi a posteriori du paramètre, loi qui servira à l'inférence visée. C'est la démarche bayésienne, dans le cadre de laquelle se situe cette thèse.

Etudiant (e) : Merah Ilhem
Niveau : Doctorat 3ème cycle
Co-encadreur :
Date de soutenance : 05/2015
Titre du mémoire :

Estimation et Prédiction Bayesienne dans les problèmes de durées de survie

Résumé :

Cette thèse se situe à l'intersection des domaines de l'estimation paramétrique, de la statistique bayésienne et des données de survie caractérisées par la présence de données censurées. La combinaison de tous ces domaines complique l'approche classique fréquentiste qui suppose qu'on doit estimer un nombre fini de paramètres supposés fixes, en se basant sur des données complètes (véritables réalisations de la variable d'intérêt). Mais ce cadre est rarement réaliste, une ou plusieurs variables (de censure) peuvent empêcher l'observation de la variable d'intérêt, l'échantillon recueilli comporte alors des données censurées. Si on sait que la fixation du temps d'étude (entre d'autres causes) peut engendrer une censure, on conçoit aisément la fréquence de données censurées dans la pratique. De plus, il paraît naturel d'introduire dans le modèle des informations, autres que celles apportées par l'échantillon, comme par exemple des dires d'experts et cela se fait par l'introduction d'une loi à priori sur le paramètre qui n'est alors plus considéré comme fixe mais aléatoire, c'est l'approche bayésienne.

Etudiant (e) : Meradji Asma
Niveau : Doctorat 3ème cycle
Co-encadreur :
Date de soutenance : Mai 2015
Titre du mémoire :

Modèles autoregessifs exponentiels périodiques

Résumé :

Le travail de Madame Dridi Hadjer s’inscrit dans le cadre général des processus aléatoires et dans celui, particulier, des processus non linéaires à coefficients évolutifs dans le temps et périodiques pour lesquels la densité des innovations est gaussienne. L’approche adoptée est paramétrique. Les concepts de base remontent aux travaux pionniers de Lecam (1960,1986). Plusieurs travaux ont vu le jour depuis, pour des modèles présentant une dynamique linéaire (Swensen (1985), Kreiss (1987)), et pour des modèles présentant une dynamique non linéaire (Linton (1993), Akharif et Hallin (2003), etc.). Ces modèles se caractérisant par des coefficients constants, l’extension s’est faite naturellement vers les modèles à coefficients évolutifs dans le temps et périodiques (Bentarzi (1995), Bentarzi et Hallin (1996), Bentarzi et Merzougui (2010)) et bien d’autres, toujours avec le souci de proposer un cadre mathématique de plus en plus adéquat à des séries de données d’observations.

Etudiant (e) : Dridi Hadjer
Niveau : Doctorat 3ème cycle
Co-encadreur : Merzougui Mouna
Date de soutenance : 01/03/2017
Titre du mémoire :

Etude de l’estimateur de Bayes sous différentes fonctions de perte

Résumé :

L'évaluation de la fiabilité ou de la durée de survie suivant le contexte dans lequel on se place est indisponsable pour concevoir des systèmes plus performants. Les méthodes d'estimation des paramètres du modèle ajusté au problème étudié sont nombreuses et peuvent donner des résultats fortement biaisés. Dans cette thèse, nous nous sommes intéréssés à l'estimation des paramètres, de la fonction de fiabilité et de la fonction taux de panne, à l'aide d'une approche Bayesienne. L'approche Bayesienne repose sur le choix d'une loi a priori qui résume l'information dont on dispose en aval et sur le choix d'une fonction de perte. La fonction de perte la plus utilisée est la fonction de perte quadratique, cependant, ces dernières années les fonctions de perte asymétriques de type LINEX ont été utilisées dans les problèmes de l'inférence statistique Bayesienne.

Etudiant (e) : Boudjerda Khawla
Niveau : Doctorat 3ème cycle
Co-encadreur :
Date de soutenance : 11/05/2017
Titre du mémoire :

Estimation Bayesienne dans un modèle de Lindley généralisé.

Résumé :

Estimation des caractéristiques de fiabilité, à savoir la fonction de fiabilité, le taux de panne à l'aide d'une approche Bayesienne.

Etudiant (e) : Aouf Fairouz
Niveau : Doctorat 3ème cycle
Co-encadreur :
Date de soutenance : 03/07/2017
Titre du mémoire :

Inférence bayésienne dans des modèles d’assurance

Résumé :

Cette thèse traite des méthodes statistiques en assurance et en durées de survie est l'occasion pour nous de mettre en pratique les connaissances théoriques acquises en cours sur des problèmes classiques qui se posent en assurance et en fiabilité. C'est également l'occasion de se familiariser avec des logiciels de statistiques tels que R, trés utilisé dans le monde de la finance, de la durée de vie et de l'assurance car complet et performant. Les distributions classiques utilisées dans le domaine de l'assurance, telle que la loi de Pareto, ou la loi de Burr XII peuvent être inadéquats pour modéliser certains phénomènes liés à l'assurance vie ou l'assurance non-vie ; c'est pourquoi, ces dernières années des généralisations de distributions classiques ont été proposées par de nombreux auteurs. Cette thèse est consacrée à l'étude d'un nouveau modèle généralisé de la loi de Pareto, appelé Rayleigh-Pareto distribution (RPD) qui décrit plusieurs phénomènes et particulièrement les distributions à queues lourdes. Ces distributions trouvent généralement leurs applications dans le domaine des assurances. L'approche utilisée pour faire de l'estimation des paramètres du modèle et de certaines caractéristiques de survie, à savoir la fonction de fiabilité et le taux de hasard est une approche Bayésienne basée sur des lois a priori informatives d'une part et d'autre part, sur un panel de fonctions de perte aussi bien symétriques (perte quadratique), qu'asymétriques (perte LINEX, Entropie). Versus, l'approche Bayésienne, l'approche classique du maximum de vraisemblance a été envisagée pour l'estimation des paramètres et des caractéristiques de fiabilité. Une étude comparative à l'aide du critère de Pittman a été menée pour montrer la pertinence de l'utilisation de l'approche Bayésienne dans les problèmes de l'inférence statistique pour le modèle RPD. Il arrive souvent que les données à partir desquelles on mène une inférence soient censurées ; le cas le plus fréquent est le cas des données censurées à droite. Dans cette thèse, la candidate s'est intéressée au cas où les données sont progressivement censurées à droite. Les critères de sélection de modèle AIC, BIC, et GIC ont été utilisés pour montrer la pertinence du modèle RPD par rapport aux modèles concurrents sur un jeu de données réelles progressivement censurées.

Etudiant (e) : Kermoune Sara
Niveau : Doctorat 3ème cycle
Co-encadreur :
Date de soutenance : 18/01/2022
Titre du mémoire :

Estimation Bayesienne en présence de censures

Résumé :

On considère dans cette thèse, l’inférence Bayésienne pour certains modèles récents de durées de survie en présence de censures. Les modèles auquels on s’est intéressé sont le modèle de Bertholon à défaillances concourantes, le modèle de Zeghdoudi assujetti à une troncature et enfin le modèle de Burr XII à trois paramètres. Pour ces trois modèles, on a procédé à l’estimation des paramètres et de certaines caractéristiques de fiabilité, à savoir la fonction de survie et le taux de hasard à l’aide d’une approche Bayésienne sous différentes fonctions de perte aussi bien symétriques (perte quadratique) qu’asymétriques (perte LINEX et entropie) et avec des données censurées. Les censures envisagées dans cette thèse sont des censures à droite de type II pour les modèles de Bertholon et Zeghdoudi, et des censures progressives pour le modèle de Burr XII.

Etudiant (e) : Aiachi Hiba
Niveau : Doctorat 3ème cycle
Co-encadreur : Talhi Hamida
Date de soutenance : 27/10/2022