Existence et Unicité des Solutions de Certains Types d'Equations Différentielles ' Retards Dépendant de l'Etat
Dans ce projet de mémoire on expose la théorie générale des équations diérentielles ' retard. Dans la première partie du mémoire on s'intéresse aux équations différentielles ' retard constant ou indépendant de l'état. On donne des conditions nécessaires sous lesquelles le problème de valeur initiale admet une solution locale unique. La deuxième partie est consacrée au cas du retard dépendant de l'état. On montrera que pour que le problème soit bien posé il est nécessaire de formuler le problème de Cauchy associé sur une sous variété de l'espace C1. En utilisant le Théorème du point fixe de Banach on montrera que le problème possède une solution locale unique. Dans la dernière partie du mémoire on applique les résultats sur les équations différentielles dépendant de l'état obtenus pour montrer l'existence et l'unicité d'une solution du célèbre modèle d'Aiello, Freedman & Wu.