Quelques Suites pour la création de nouveaux polynômes orthogonaux

Dans cette thèse, nous présentons une approche simple pour construire récursivement les coefficients de connexion entre une suite de polynômes {Q_{n}}_{n≥0} et une suite de polynômes orthogonaux {P_{n}}_{n≥0} tel que P_{n}(x)=Q_{n}(x)+r_{n}Q_{n-1}(x), n≥0. Cela donne une relation entre les coefficients des relations de récurrence correspondantes. Quelques cas particuliers sont développés. Plus précisément, en supposant que {P_{n}}_{n≥0} est une suite de polynômes orthogonaux classiques discrets. Quant au second thème abordé dans cette thèse, il s'agit d'etablir les conditions nécessaires et suffisantes pour que la suite {Q_{n}}_{n≥0} soit 2-orthogonaux dès que la suite {P_{n}}_{n≥0} est 2-orthogonaux tel que Q_{n+1}(x)+r_{n+1}=P_{n+1}(x)+s_{n+1}P_{n-1}(x), n≥0. Cela donne une relation entre les coefficients des relations de récurrence correspondantes.