Solutions periodiques des equations differentielles ordinaires

Cette thèse vise à établir des conditions suffisantes garantissant l’existence de solutions périodiques pour certaines équations différentielles du cinquième et du septième ordre, perturbées par un petit paramètre ϵ, ainsi que pour des systèmes différentiels polynomiaux en dimensions 3 et 5, en utilisant la méthode de moyennisation du premier au quatrième ordre. De plus, nous illustrons les résultats obtenus par des exemples. Mots clés : Bifurcation de zéro-Hopf, cycle limite, théorie de moyennisation, solution périodique, système différentiel.

Sur le nombre maximum de cycles limites qui bifurquent des orbites périodiques d’un centre isochrone

Dans cette thèse on étudie le nombre maximum de cycles limites qui bifurquent des orbites périodiques du centre isochrone uniforme situé à l'origine.

Cycles limites des systèmes différentiels ordinaires

Dans la première partie, nous étudions un système quadratique dans R^5, en utilisant la théorie de moyennisation du second ordre pour obtenir le nombre maximum de cycles limites recherché par zero-Hopf bifurcation à l’origine. Dans la deuxième partie de cette thése, nous étudions le système quadratique mais dans R^4 pour obtenir le nombre maximum de cycles limites qui se produit par bifurcation de Hopf à l’origine, en utilisant la théorie de moyennisation d’ordre trois. Dans la troisième partie, nous étudions les cycles limites et leur stabilité des systèmes de Kolmogorov dans le plan.

Solutions périodiques de quelques classes des équations différentielles ordinaires

L’objectif de cette thèse est d’étudier le nombre maximum des cycles limites de certains systèmes différentiels polynômiaux en utilisant la méthode de moyennisation. Cette étude est illustrée par des applications.

Solutions périodiques des systèmes différentiels ordinaires perturbés

Dans cette thèse, nous étudions l’existence des solutions périodiques des systèmes différentiels en utilisant la théorie de moyennisation. Premièrement, nous étudions l’existence des solutions périodiques qui bifurquent de l’origine des coordonnées des systèmes différentiels polynomiaux cubiques homogènes non linéaires dans R^3. Deuxièment, nous étudions l’existence des cycles limites des systèmes différentiels polynomiaux cubiques homogènes non linéaires dans R5, en utilisant la théorie de moyennisation du deuxième ordre. Troisièment, nous étudions l’existence des solutions périodiques qui bifurquent de l’origine des coordonnées des systèmes différentiels polynomiaux cubiques homogènes non linéaires dans R^n

PERIODIC SOLUTIONS OF SOME CLASSES OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS

The objective of this thesis is to provide sufficient conditions for the existence of periodic solutions for various differential systems perturbed by a small parameter using the averaging theory.