Mathematical modeling and numerical resolution of dynamical systems: application in instrumentation and control
Ces dernières années, les méthodes d’exploration de données ont été dévelop- pées dans de nombreux domaines d’application dans le but de tirer les principales informations statistiques des données volumineuses et complexes. Ces informations permettent de décrire et caractériser les relations qui peuvent exister entre plusieurs données (Prédiction) ; certaines approches peuvent être utilisées pour regrouper les données de manière à faire apparaitre claire (clustering et classification). Ce travail est une contribution à la modélisation mathématique des systèmes complexes par ces différentes méthodes. La modélisation des systèmes complexes nécessite une analyse des interactions associées aux données analytiques et la sélection de structure, nous nous somme intéressés à la recherche de modèles complexes entre les paramètres de fonctionnement ces systèmes. Les algorithmes d’apprentissage supervisés et non supervisés seront ainsi étudiés et implémentés numériquement avec une approche adaptative des algorithmes existants pour tenir compte des variations locales des paramètres du milieu. La validation et les limites d’usage seront effectuées par des données réelles collectées des processus sidérurgiques typiques (Haut fourneau). Ainsi qu’en utilisant les données de contrôle de qualité d’un laboratoire accrédité pour le problème agro-industriele. Mots-clés : Modélisation Mathématique, Analyse de données Apprentissage Artificiel super- visé (NN, SVR, RLS) et non supervisé (PCA, PLS) ̧ Maximum de vraisemblance résiduelle (REML). << Lire moins
Mathematical and Numerical Study for Environnemental Pollution Problems
In this thesis, we study mathematical models that describe the motion of non-reactive pol- lutants using shallow water equations. We begin by studying the motion of the flow height using a shallow water model. For this purpose, we utilize the traveling wave solutions to demonstrate theoretical results through Schauder’s and Banach’s fixed point theorems. In the second model, we add a transport equation to conduct an analysis of pollutant propaga- tion. In the third part of our work, we study the coupled system of a regularized Saint-Venant system together with the transport equation to take into account the motion of pollutants within the flow; presenting theoretical results on its well-posedness, i.e we show the necessary and sufficient conditions for the derived model to be well posed. Based on a reliable finite difference scheme, we examine the discretization of the proposed models and the implemen- tations, to provide numerical results and show the effective behavior of the phenomena. Keywords: Saint-Venant system, shallow water model, transport equation, traveling wave solutions, finite difference method.
A study of Saddle Point Problems
Etude des problèmes selle issus des equations decrivant la mécanique et la dynamique des fluides. Cette étude est focussée sur l'analyse mathématique montrant les conditions nécessaires et suffisantes pour montrer que les problèmes dérivés sont bien posés.
New formulations For Fluid Mechanics Problems
Formulations des problèmes de la mécanique des fluides, en variables secondaires, facilitant l'analyse mathématique et la résolution numérique.
Fonctions radiales for Stokes Problem
Cette étude est consacrée à des approximations spectrales baséee sur les fonctions radiales pour le problème de Stokes.
Glowinski Technique for Stokes Problem, MPhil thesis, January 2008, Department of Mathematics, Centre Universitaire de Souk Ahras (Algeria)
Une technique analytique utilisée pour découpler la vitesse de la pression lors de l'approximation du problème de Stokes.
A study of Chebyshev Spectral Approximations for Stokes problem
Cette étude porte sur la résolution des problèmes avec des conditions non périodiques. Les méthodes utilisées sont les approximations spectrales à base des polynomes de Chebyshev pour résoudre le problème de Stokes.
Effet of Filtration techniques on the convergence of spectral methods for a dispersive wave equation
Etude d'une technique basée sur la filtration des hautes fréqences d'une méthodes spectrales basée sur les fonctions de bases de Fourier pour éliminer les modes parasites
Spectral Approximations for Stokes Problem
Etude d'une approximation spectrale pour la résolution du problème de Stokes où la solution est le couple vitesse-pression
A Stabilisation technique for a spectral Method to solve a nonlinear dispersive wave equation
Une méthode de stabilisation des méthodes spectrales pour la résolution de l'équation de Korteweg De Vries
Mathematical and Numerical Study for Environnemental Pollution Problems
In this thesis, we study mathematical models that describe the motion of non-reactive pol- lutants using shallow water equations. We begin by studying the motion of the flow height using a shallow water model. For this purpose, we utilize the traveling wave solutions to demonstrate theoretical results through Schauder’s and Banach’s fixed point theorems. In the second model, we add a transport equation to conduct an analysis of pollutant propaga- tion. In the third part of our work, we study the coupled system of a regularized Saint-Venant system together with the transport equation to take into account the motion of pollutants within the flow; presenting theoretical results on its well-posedness, i.e we show the necessary and sufficient conditions for the derived model to be well posed. Based on a reliable finite difference scheme, we examine the discretization of the proposed models and the implemen- tations, to provide numerical results and show the effective behavior of the phenomena. Keywords: Saint-Venant system, shallow water model, transport equation, traveling wave solutions, finite difference method.
Mathematical modeling and numerical resolution of dynamical systems: application in instrumentation and control
Ces dernières années, les méthodes d’exploration de données ont été dévelop- pées dans de nombreux domaines d’application dans le but de tirer les principales informations statistiques des données volumineuses et complexes. Ces informations permettent de décrire et caractériser les relations qui peuvent exister entre plusieurs données (Prédiction) ; certaines approches peuvent être utilisées pour regrouper les données de manière à faire apparaitre claire (clustering et classification). Ce travail est une contribution à la modélisation mathématique des systèmes complexes par ces différentes méthodes. La modélisation des systèmes complexes nécessite une analyse des interactions associées aux données analytiques et la sélection de structure, nous nous somme intéressés à la recherche de modèles complexes entre les paramètres de fonctionnement ces systèmes. Les algorithmes d’apprentissage supervisés et non supervisés seront ainsi étudiés et implémentés numériquement avec une approche adaptative des algorithmes existants pour tenir compte des variations locales des paramètres du milieu. La validation et les limites d’usage seront effectuées par des données réelles collectées des processus sidérurgiques typiques (Haut fourneau). Ainsi qu’en utilisant les données de contrôle de qualité d’un laboratoire accrédité pour le problème agro-industriele. Mots-clés : Modélisation Mathématique, Analyse de données Apprentissage Artificiel super- visé (NN, SVR, RLS) et non supervisé (PCA, PLS) ̧ Maximum de vraisemblance résiduelle (REML).
A Mathematical and Numerical Study of Dispersive Wave Problems,11/02/2021, Dept of Maths, UBM
Dans cette thèse, nous étudions analytiquement et numériquement les problèmes d'ondes dispersives non linéaires. Notre but est de présenter un outil puissant qui peut être utilisé pour trouver les solutions de solitons de ce type d'équations, d'établir et de discuter certains aspects mathématiques importants liés aux équations aux dérivées partielles (EDPs) dispersives non linéaires, tels que le caractère bien posé du problème de Cauchy associé, le comportement des solutions d'ondes solitaires, et de montrer que les méthodes numériques utilisées sont bien appropriées, pour étudier et examiner le phénomène d'explosion des solutions. Mots-clés : Équations d'ondes dispersives non linéaires, Transformées d'Inverse scattering, Méthodes spectrales, Explosion, Problème de Cauchy, Solitons et Ondes solitaires.
Mathematical Tools in Image processing
Les sujets traités dans cette thèse sont les méthodes d'inpainting, d'amélioration et de débruitage d'images numériques. L'étude et la comparaison des méthodes existantes ont guidé notre réflexion pour proposer de nouvelles méthodes de restauration d'images plus performantes. La première approche proposée se focalise sur la problé- matique de l'inpainting par une approche basée sur une équation aux dérivées partielles(EDPs). Cette méthode utilise le tenseur de structure non-linéaire (TSNL) afin d'évaluer la force et l'orientation de la diffusion ainsi que les filtres de choc pour préserver ou améliorer les structures géométriques de l'image. De plus, une méthodologie de partition et d'ajustement est utilisée pour estimer les paramètres de contraste qui contrôlent la force des fonctions de diffusivité ce qui surmonte l'inconvénient du choix de plusieurs paramètres d'une manière adaptive. La seconde approche proposée dans ce travail se base sur le formalisme des équations di¤érentielles stochastiques (EDS) avec réflexion. Afin de résoudre l'EDS considérée, nous considérons un schéma dEuler modifié avec un temps d'arrêt aléatoire et un paramètre de diffusion dépendant de la géométrie des images. Les termes de dérive et de di¤usion sont soigneusement formulés afin d'exprimer le concept de la diffusion anisotrope par les EDS. Pour satisfaire simultanément l'objectif du rehaussement et l'amélioration des contours, le même modèle est combiné avec une équation di¤érentielle stochastique rétrograde (EDSR) afin de reproduire le concept du filtrage de choc. Des schémas numériques efficaces permettant la mise en oeuvre des approches proposées ainsi que les résultats numériques de nos algorithmes de restauration d'images scalaires 2D, 3D et d'images couleurs sont présentés. La performance de nos modèles est comparée en termes de PSNR et SSIM à d'autres méthodes s'inscrivant dans le même contexte. Mots-clés : Traitement d'Images, Inpainting, Débruitage, EDPs, EDS.
Etude des Problèmes des Milieux Poreux
L'objectif de cette thèse est d'étudier théoriquement et numéeriquement un problème d'intrusion saline dans les aquifères côtiers. On commence par adopter ce problème, qui décrit l'interaction entre l'eau douce et l'eau salée, avec une interface abrupte où les fluides sont immiscibles tout en considérant un système d'équations elliptiques-paraboliques dégenéerées. On démontre des résultats théoriques d'existence et d'unicité de la solution et on propose un schéma numérique de type volumes finis pour le discrétiser. Des simulations numériques concermant nos résultats sont présentées. On s'intéresse ensuite à étudier notre problème avec une diffusion du sel. Ce dernier est décrit par un système d'équations couplant les équations de Navier-Stokes avec la gravité en tant que force externe, avec une équation de convection-dffusion pour la concentration. On propose une méthode des éléments finis rectangulaires pour l'approcher, et on prouve un résultat de stabilitté pour le schéma numérique obtenu. On termine par donner quelques résultats numériques. Mots-clés : Dynamique des Fluides, Milieux poreux, Elements fnis, Volumes fnis,Stabilité.
Problèmes Inverses en Traitement d’image
L’objectif de cette thèse est de présenter une approche d’inpainting considérée comme un problème inverse. Cette approche se base sur l’implication d’un modèle d’écoulement d’un fluide Newtonien incompressible, basé sur la diffusion P-Laplacien anisotrope non linéaire. L’algorithme de résolution proposé transporte automatiquement les informations de correction vers la partie endommagée de l’image. Par des expériences numériques, on prouve et on illustre le bénéfice direct et la potentialité de notre approche,par la performance et l’amélioration des résultats, sur le processus d’inpainting appliqué pour des images réelles et synthétiques. Mots-clés :Traitement d’image, Problèmes inverses, Dynamique des fluides
Subdomain techniques in Image processing
Dans les dernières décennies, de nombreuses approches et différents algorithmes ont été introduits pour minimiser la fonctionnelle du modèle Tixotrop. Ces techniques classiques sont formulées sous forme de suites itératives, et ceci est un inconveient dans le coût de calcul.Pour surmonter cet inconvénient, la méthode de décomposition du domaine permet de réduire le problème à une suite finie de sous problèmes d'une taille plus gérable. Dans ce contexte particulier, nous introduisons une méthode de correction de sous-espaces, basée sur les méthodes de décomposition de domaines pour la minimisation du modèle Tixotrop. Ces méthodes permettent de diviser l'espace du problème initial en plusieurs sous-espaces plus petits permettant de résoudre les sous problèmes d'une manière efficace et effective, où la solution du problème originale est obtenue à partir des solutions des sous problèmes. La difficulté essentielle dans la résolution du modèle tixotrop par la méthode de décomposition du domaine est le comportement non régulier des frontières des correctifs avec la préservation des discontinuités. Mots-clés: restauration d'images, décomposition de domaine, modèle Tixotrop, méthodes variationnelles, correction de sous-espace.
Nouvelles Formulations des Problèmes en Mécanique des Fluides
Cette thèse est consacrée à l'étude des interactions des eaux surfaciques et souterraines; où des nouvelles formulations ont été dérivées.
Problèmes de la mécanique des fluides dans des géométries complexes
Cette thèse est concentrée sur l'étude des flux en présence d'obstacles fixes et mobiles.
Analyse et Discrétisations des problèmes des milieu poreux
Cette thèse est consacrée à la modélisation et l'étude mathématique et numérique de problèmes multiphasiques dans les milieux poreux.
A study of Shell Models in contact of a rigid obstacle
Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes de la mécanique du solide, en particulier l'étude des coques.
Fluid Mechanics Models in image Processing
Cette thèse a été consacrée à l'étude de quelques modèles mathématiques dans le traitement d'images; en particulier des EDPs issus de la mécanique des fluides.
Motor techniques for the solution of Stokes and Navier Stokes
Cette thèse traite certaines techniques numériques pour la résolution des problèmes types de la mécaniques des fluides (Stokes & Navier Stokes)
Spectral Approximations Spectrales for Axisymétric Problems
Cette est consacrée à l'étude mathématique et approximation des problèmes de la mécanique des fluides axisymétriques.