Mathematical Tools in Image processing
Les sujets traités dans cette thèse sont les méthodes d'inpainting, d'amélioration et de débruitage d'images numériques. L'étude et la comparaison des méthodes existantes ont guidé notre réflexion pour proposer de nouvelles méthodes de restauration d'images plus performantes. La première approche proposée se focalise sur la problé- matique de l'inpainting par une approche basée sur une équation aux dérivées partielles(EDPs). Cette méthode utilise le tenseur de structure non-linéaire (TSNL) afin d'évaluer la force et l'orientation de la diffusion ainsi que les filtres de choc pour préserver ou améliorer les structures géométriques de l'image. De plus, une méthodologie de partition et d'ajustement est utilisée pour estimer les paramètres de contraste qui contrôlent la force des fonctions de diffusivité ce qui surmonte l'inconvénient du choix de plusieurs paramètres d'une manière adaptive. La seconde approche proposée dans ce travail se base sur le formalisme des équations di¤érentielles stochastiques (EDS) avec réflexion. Afin de résoudre l'EDS considérée, nous considérons un schéma dEuler modifié avec un temps d'arrêt aléatoire et un paramètre de diffusion dépendant de la géométrie des images. Les termes de dérive et de di¤usion sont soigneusement formulés afin d'exprimer le concept de la diffusion anisotrope par les EDS. Pour satisfaire simultanément l'objectif du rehaussement et l'amélioration des contours, le même modèle est combiné avec une équation di¤érentielle stochastique rétrograde (EDSR) afin de reproduire le concept du filtrage de choc. Des schémas numériques efficaces permettant la mise en oeuvre des approches proposées ainsi que les résultats numériques de nos algorithmes de restauration d'images scalaires 2D, 3D et d'images couleurs sont présentés. La performance de nos modèles est comparée en termes de PSNR et SSIM à d'autres méthodes s'inscrivant dans le même contexte. Mots-clés : Traitement d'Images, Inpainting, Débruitage, EDPs, EDS.
Etude des Problèmes des Milieux Poreux
L'objectif de cette thèse est d'étudier théoriquement et numéeriquement un problème d'intrusion saline dans les aquifères côtiers. On commence par adopter ce problème, qui décrit l'interaction entre l'eau douce et l'eau salée, avec une interface abrupte où les fluides sont immiscibles tout en considérant un système d'équations elliptiques-paraboliques dégenéerées. On démontre des résultats théoriques d'existence et d'unicité de la solution et on propose un schéma numérique de type volumes finis pour le discrétiser. Des simulations numériques concermant nos résultats sont présentées. On s'intéresse ensuite à étudier notre problème avec une diffusion du sel. Ce dernier est décrit par un système d'équations couplant les équations de Navier-Stokes avec la gravité en tant que force externe, avec une équation de convection-dffusion pour la concentration. On propose une méthode des éléments finis rectangulaires pour l'approcher, et on prouve un résultat de stabilitté pour le schéma numérique obtenu. On termine par donner quelques résultats numériques. Mots-clés : Dynamique des Fluides, Milieux poreux, Elements fnis, Volumes fnis,Stabilité.
Problèmes Inverses en Traitement d’image
L’objectif de cette thèse est de présenter une approche d’inpainting considérée comme un problème inverse. Cette approche se base sur l’implication d’un modèle d’écoulement d’un fluide Newtonien incompressible, basé sur la diffusion P-Laplacien anisotrope non linéaire. L’algorithme de résolution proposé transporte automatiquement les informations de correction vers la partie endommagée de l’image. Par des expériences numériques, on prouve et on illustre le bénéfice direct et la potentialité de notre approche,par la performance et l’amélioration des résultats, sur le processus d’inpainting appliqué pour des images réelles et synthétiques. Mots-clés :Traitement d’image, Problèmes inverses, Dynamique des fluides
Subdomain techniques in Image processing
Dans les dernières décennies, de nombreuses approches et différents algorithmes ont été introduits pour minimiser la fonctionnelle du modèle Tixotrop. Ces techniques classiques sont formulées sous forme de suites itératives, et ceci est un inconveient dans le coût de calcul.Pour surmonter cet inconvénient, la méthode de décomposition du domaine permet de réduire le problème à une suite finie de sous problèmes d'une taille plus gérable. Dans ce contexte particulier, nous introduisons une méthode de correction de sous-espaces, basée sur les méthodes de décomposition de domaines pour la minimisation du modèle Tixotrop. Ces méthodes permettent de diviser l'espace du problème initial en plusieurs sous-espaces plus petits permettant de résoudre les sous problèmes d'une manière efficace et effective, où la solution du problème originale est obtenue à partir des solutions des sous problèmes. La difficulté essentielle dans la résolution du modèle tixotrop par la méthode de décomposition du domaine est le comportement non régulier des frontières des correctifs avec la préservation des discontinuités. Mots-clés: restauration d'images, décomposition de domaine, modèle Tixotrop, méthodes variationnelles, correction de sous-espace.
Nouvelles Formulations des Problèmes en Mécanique des Fluides
Cette thèse est consacrée à l'étude des interactions des eaux surfaciques et souterraines; où des nouvelles formulations ont été dérivées.
Problèmes de la mécanique des fluides dans des géométries complexes
Cette thèse est concentrée sur l'étude des flux en présence d'obstacles fixes et mobiles.
Analyse et Discrétisations des problèmes des milieu poreux
Cette thèse est consacrée à la modélisation et l'étude mathématique et numérique de problèmes multiphasiques dans les milieux poreux.
A study of Shell Models in contact of a rigid obstacle
Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes de la mécanique du solide, en particulier l'étude des coques.
Fluid Mechanics Models in image Processing
Cette thèse a été consacrée à l'étude de quelques modèles mathématiques dans le traitement d'images; en particulier des EDPs issus de la mécanique des fluides.
Motor techniques for the solution of Stokes and Navier Stokes
Cette thèse traite certaines techniques numériques pour la résolution des problèmes types de la mécaniques des fluides (Stokes & Navier Stokes)
Spectral Approximations Spectrales for Axisymétric Problems
Cette est consacrée à l'étude mathématique et approximation des problèmes de la mécanique des fluides axisymétriques.