Méthode de décomposition en m-sous domaine pour une classe d’inéquation variationnelle

La thèse soumis par Mme BouzoualeghIkram en vue de la soutenance d’une thèse de doctorat en mathématique se situe dans le cadre de l’analyse numérique de la méthode de Schwarz généralisée pour une classe d’inéquation variationnelle elliptique, les inéquations variationnelles en général sont des outils mathématiques très puissants pour la modélisation et les simulations. Elles interviennent dans des domaines variés et notamment dans les problèmes à frontière libre que l’on rencontre dans les problèmes de contrôle impulsionnel ou les problèmes de type obstacle. Cette classe de problèmes est non linéaire à cause de la contrainte d’inégalité imposée sur la solution. L’étude théorique de ces problèmes repose sur des résultats de l’analyse fonctionnelle. Néanmoins l’étude numérique fait appel à des méthodes et des algorithmes fort variés et différents. La problématique de ce travail utilise le fameux algorithme de Schwarz généralisés combiné à la méthode des éléments finis pour la discrétisation et la résolution numérique en vue de l’approximation de la solution exacte. Le choix de cet algorithme est très pertinent pour ce type de problème. En effet l’algorithme de Schwarz s’adapte avec la géométrie du problème et grâce au concours du calcul parallèle, les résultats numériques sont optimaux en termes de précision et vitesse de convergence.

Analyse numérique et mathématique d’une classe d’inéquation quasi variationnelle

La thèse de Melle MiloudiMadjda se situe dans le cadre de l’analyse numérique et mathématique d’une classe d’inéquation quasi variationnelle , plus précisément l’équation de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB en abréviation) qui est une équation résultantde la méthode de la programmation dynamique initiée par Richard Bellman dans les années50 pour résoudre des problèmes d’optimisation, c’est à dire des problèmes où l’on doit prendre les meilleures décisions possibles à chaque date pour un critère de performance donné.L’équation de la programmation dynamique généralise les travaux antérieurs en mécaniqueclassique de William Hamilton et Carl Gustav Jacobi, et est usuellement appelée équationd’Hamilton-Jacobi-Bellman en reconnaissance de la contribution de ces trois grandes personnalités scientifiques. Historiquement appliquée en ingénierie puis dans d’autres domainesdes mathématiques appliquées, l’équation d’HJB est devenue un outil important dans lesproblèmes de décision intervenant enéconomie et finance. Cette classe de problèmes est non linéaire à cause de la contrainte d’inégalité imposée sur la solution. L’étude théorique de ces problèmes repose sur des résultats de l’analyse fonctionnelle. Néanmoins l’étude numérique fait appel à des méthodes et des algorithmes fort variés et différents.