Enquête par sondage : avantages et inconvénients

Ce travail est une étude exhaustive des différentes méthodes de sondage ou d'échantillonnage et les applications de ces méthodes selon le phénomène concerné par l'étude.

Etude de la régression linéaire simple dans les Sondages

Dans ce travail, on utilisé plusieurs techniques de sondages complexes telles que le sondage par grappes, le sondage startifié et le sondage aléatoire pour pouvoir résoudre un système d'équations de régression linéaire. Ces techniques ont été utilisées pour estimer la production de pommes de terre et d'autres produits dans la wilaya d'El Oued.

Test du chi-deux modifié à deux dimensions

Ce travail concerne la construction de tests du type khi-carré pour des échantillons de couples de variables aléatoires. Les résultats obtenus ont été appliqués à des données réelles.

Analyse de régression simple et multiple

Les problèmes de régression et de corrélation peuvent se présenter sous dif- férents aspects en relation notamment avec la nature des données et le but poursuivi. Ce travail concerne l’étude de la relation de dépendance de deux ou plusieurs variables qui représentent les caractères sur lesquels portent l’étude afin d’estimer ou de prédire la valeur de la variable (à expliquer) dépendante en fonction de variables indépendantes appelées aussi variables explicatives.

Analyse statistique de données médicales bivariées

Ce travail concerne l'étude statistique de variables bidimensionnelles et l'application à des données médicales recueillies dans un centre de santé de la ville de Annaba.

La famille des lois Gaussiennes inverses et ses applications en Fiabilité et Analyse de survie

En fiabilité, et analyse de survie, les distributions qui ont une fonction de hasard unimodale ne sont pas trop nombreuses, qu'on peut citer: la distribution Gaussienne inverse, log-normale, log-logistique et la distribution de Weibull généralisée. Dans cette thèse, nous développons le test de Rao-Robson- Nikulin pour la distribution Gaussienne inverse, et nous donnons une étude comparative entre la distribution Gaussienne inverse et les distributions citées cidessus, puis nous réalisons des simulations. Ensuite nous construisons les modèles avec covariables basés sur la distribution Gaussienne inverse.

Etude d’un Modèle Inverse Weibull à Temps de Vie Accéléré

Dans ce travail, nous construisons un modèle AFT-IWG, dont la distribution de base est une distribution récente à trois paramètres, proposée par Gusmao et al. (2009), appelée inverse Weibull généralisée. Après l'étude des caract_eristiques du modèle, nous construisons pour celui-ci, un testd'ajustement du type du Chi-deux modifié,basé sur la NRR(Nikulin-Rao-Robson) statistique dans le cas de données censurées et de données complètes. Nous utilisons les estimateurs du maximum de vraisemblance basés sur les données initiales non regroupées. Ensuite, nous menons des simulations numériques pour corroborer les résultats obtenus. L'étude de différents échantillons issus de données réelles de fiabilité et d'analyse de survie montrent l'applicabilité de ce modèle dans différents domaines.

Tests d’ajustement du chi-deux modifié pour un modèle à risques concurrents

Dans ce travail, nous nous proposons de construire et de mettre en oeuvre des tests d’ajustement du type du chi-deux modifié pour un modèle à risques de défaillance concurrents, introduit par Bertholon et qui peut décrire aussi bien les pannes accidentelles et les pannes dues au vieillissement. Le premier test, basé sur la statistique NRR (Nikulin-Rao-Robson), dont la distribution limite est une distribution du chi-deux, est consacré aux données complètes. Tandis que pour le cas de données censurées, nous adaptons une modification de la NRR statistique, proposée par Bagdonavicius et Nikulin (2011), basée sur l’estimation du maximum de vraisemblance sur les données initiales et qui suit asymptotiquement une distribution du chi-deux. Une importante étude par simulations numériques et des applications à des données réelles ont été réalisées pour montrer la maniabilité des tests proposés.

Sur l’étude des modèles paramétriques PH et les modèles AFT correspondants

Cette thèse traite le problème de la modélisation des données de durées de vie en analyse statistique. Elle est consacrée particulièrement à une généralisation de la distribution classique de Weibull introduite par Xie et al. (2002)appelée "modèle Extension de Weibull (EW)". Nous proposons, dans un premier temps, la construction de tests d.ajustement du type du chi-deux modifié basés sur la statistique NRR pour ce modèle dans le cas de don- nées complètes et de données censurées à droite. Dans un deuxième temps, on construit un modèle à temps de vie accéléré dont la distribution de base est une Extension de Weibull (EW-AFT). Ensuite on introduit un modèle à taux de hasards proportionnels (EW-PH) dont la fonction du taux de hasard est celle d.une distribution Extension de Weibull. Après l’étude des caractéristiques statistiques de ces distributions, on construit des tests d’ajustement du type du chi-deux modi.é pour ces deux modèles dans le cas où les paramètres sont inconnus et les données censurées à droite. Une importante étude par simulations numériques et des applications réelles ont été proposées pour cofirmer les résultats obtenus dans ce travail.

Sur les tests d’ajustement

Ce travail de recherche est consacré à la construction et la mise en œuvre de tests d’ajustement du type du chi-deux modifié pour la distribution gé- néralisée de Rayleigh et de modèles associés à celle-ci tels que le modèle à durée de vie accélérée dont la distribution de base est une Rayleigh généralisée et le modèle mélange de deux distributions de Rayleigh. Dans le cas des données complètes, on utilise la statistique NRR (Nikulin-Rao-Robson) qui est une modification de la statistique du chi-deux de Pearson. Pour les données censurées à droite, on se base sur l’approche introduite récemment par Bagdonaviµcius et Nikulin (2011). L’estimation des paramètres inconnus des modèles étudiés est basée sur les données initiales non groupées permettant ainsi de recouvrir toute l’information apportée par l’échantillon. Une importante étude par simulations numériques confirme les résultats théoriques obtenus.

Etude de modèles de durées de vie à temps accéléré

Les modèles AFT ou modèles à temps de vie accéléré sont des modèles où les fonctions d’intérêt sont fonctions de variables dites explicatives représentant les di¤érents facteurs de stress. Ces modèles consistent à réduire ou à augmenter les durées de vie des produits par l’accélération ou la décélération des dégradations provoquant les défaillances dans le but d’obtenir des résultats dans des délais courts. Dans cette thèse, on propose les modèles AFT-GEE; AFT-LE et AFT-KwGEE dont les distributions de base sont respectivement la distribution généralisée exponentielle exponentiée (GEE), la distribution exponentielle linéaire (LE) et la distribution Kumaraswamy généralisée exponentielle exponentiée Kw-GEE. Après l’étude des propriétés statistiques, nous construisons des statistiques de testsdu type du chi-deux modifié permettant d’ajuster des observations à chacun de ces modèles dans le cas de censure aléatoire droite et de paramètres inconnus. Nous développons aussi les critères de tests d’ajustement pour les distributions de base utilisées dans les modèles AFT proposés ainsi que pour la transformée de la distribution linéaire généralisée TGLE. Enfin, on introduit une nouvelle distribution,flexible, obtenue par l’exponentiation de la distribution Kumaraswamy exponentielle exponentiée qu’on note EKw-GEE. En utilisant la même approche que pour les autres modèles, on fournit une statistique de test d’adéquation pour cette distribution.

Méthodes d’optimisation dans l’analyse de modèles généralisés de Pareto

Ce travail concerne l’étude d’un nouveau modèle généralisé de la loi de Pareto, appelé distribution bêta-Pareto (BPD) qui décrit plusieurs phénomènes et particulièrement les distributions à queues lourdes. On propose différentes méthodes d’optimisation (la méthode de Newton-Raphson, la méthode du gradient et la méthode du gradient conjugué) pour déterminer les estimateurs du maximum de vraisemblance des paramètres dans le cas de données complètes et le cas des données censurées à droite. On a développé des algorithmes pour le calcul de ces estimateurs en se basant sur théorie BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno),la théorie DFP (Davidon-Fletcher-Powell) et la théorie SR1 (Symmetric Rank 1) pour la méthode de Newton-Raphson. Tandis que pour la méthode du gradient conjugué, on a utilisé les modèles de Fletcher-Reeves, de Polack-Ribiere et de Hesteness-Stiefel. Les critères de sélection de modèle AIC, BIC, et GIC sont utilisés pour choisir entre ce modèle et ses modèles concurrents.

Analyse statistique des modèles généralisés de durées de vie

Ce travail de recherche concerne d’abord l’étude de nouvelles distri- butions statistiques,très flexibles,capables de décrire une larg variété de données,appelées la nouvelle Weibull-Weibull(NWW) et la nouvelle Weibull-Rayleigh(NWR). Basés sur ces distributions,des modèles à durée de vie accélérée (AFT)ont été développés. Ces modèles AFT − NWW et AFT − NWR dépendent devariables dites explicatives qui représentent les causes ayant un impact sur la variable d’intérêt. Après avoir calculé les estimateurs du maximum de vraisemblance et les ma- trices d’information,des statistiques de tests permettant d’ajuster des données à ces modèles ont été construites aussi bien dans lecas complet que dans lecas de censure droite. Uneétude par simulation massive a confirmé la faisabilité de ces tests de manière efficace. L’intérêt de ces nouvelles distributions a été illustré par des applications dans différents domaines d’étude tels quel’économie,la fiabilité et le domaine médical.