Thème :
polynômes orthogonaux et analyse numérique
Présentation :
Les polynômes d-orthogonaux constituent un champ vaste et enrichissant en mathématiques, notamment dans les secteurs de l'analyse fonctionnelle et de la théorie des séries orthogonales. L'approche de recherche concernant leur caractérisation se concentre essentiellement sur la détermination et les caractéristiques fondamentales des polynômes orthogonaux, qui satisfont à des relations d'orthogonalité pour un poids spécifique sur un intervalle défini ou un ensemble discret.
L'application de ces polynômes dans divers contextes physiques et numériques, tels que la mécanique quantique, le traitement du signal ou la résolution numérique d'équations différentielles, constitue une autre facette essentielle de la recherche. L'étude de l'approximation numérique des polynômes d-orthogonaux, notamment via des techniques de quadrature, constitue également un domaine de recherche significatif.
Finalement, l'élaboration de ces polynômes par le biais de méthodes récurrentes, de Gram-Schmidt, ou d'autres approches basées sur les séries, est un aspect essentiel de leur étude et revêt une importance pratique en analyse numérique et en théorie des approximations. En résumé, la caractérisation des polynômes d-orthogonaux couvre divers domaines et a des conséquences significatives dans les mathématiques théoriques et pratiques.
Thème :
Analyse numérique des EDP
Présentation :
L'axe de recherche "Analyse numérique des équations aux dérivées partielles (EDP)" se concentre sur le développement et l'étude de méthodes numériques efficaces pour résoudre des équations aux dérivées partielles qui modélisent des phénomènes physiques, biologiques ou industriels complexes. Ce domaine couvre une vaste gamme de techniques, allant des méthodes aux différences finies, éléments finis, volumes finis, jusqu'aux méthodes spectrales et d'interpolation.
L'objectif principal de cette recherche est d'améliorer la précision, la stabilité et l'efficacité des algorithmes numériques utilisés pour résoudre les EDP dans des contextes variés, tels que la dynamique des fluides, la mécanique des milieux continus, la propagation des ondes, ou les systèmes thermiques et électromagnétiques. L'analyse de la convergence, de l'erreur numérique, et des propriétés asymptotiques des méthodes employées est essentielle pour garantir leur fiabilité et leur performance dans des simulations de grande échelle.