Thème :
RÉGULARISATION ET APPROXIMATION NUMÉRIQUE DE QUELQUES PROBLÈMES
MAL POSÉS
Présentation :
La théorie des problèmes inverses et en particulier leurs méthodes de traitement numérique sont d’une grande importance pour les sciences appliquées et la technologie. Elles sont cruciales pour le développement des techniques de mesure et de diagnostique pour des systèmes complexes et partiellement accessibles.
Les équations intégrales de Fredholm de première espèce sont impliquées dans de nombreuses applications scientifiques. Cette catégorie de problèmes englobe plusieurs formulations inverses de certains modèles physiques, comme la radiographie, la spectroscopie, le rayonnement, le transfert radiatif et le traitement d’images.
Dans la littérature mathématique, plusieurs méthodes numériques ont été développées pour traiter cette catégorie de problèmes instables parmi ces méthodes, on distingue deux variétés les plus utilisées : les méthodes de collocation (méthodes de Nyström) qui sont basées sur l’approximation numérique des intégrales par des sommes pondérées supportées sur un ensembles de points (noeuds). La seconde variété est connue sous le nom méthode de Galerkin (méthodes de projection, méthodes spectrales) qui consiste à projeter l’équation sur un sous-espace de dimension finie, où la solution recherchée s’écrit comme une combinaison linéaire des éléments de la base de cet espace .