Estimation non stationnaire des valeurs extrêmes climatiques avec la loi Pareto généralisée (GPD)

Les épisodes climatiques extrêmes (vagues de chaleur, fortes pluies, pics de vent) augmentent en fréquence et en intensité. Les modèles classiques d’extrêmes supposent une stationnarité, hypothèse devenue fausse. Ce mémoire propose de modéliser les excès au-delà d’un seuil en utilisant une loi GPD non stationnaire, dont les paramètres (shape, scale) dépendent de covariables climatiques (température moyenne, indice ENSO, humidité, etc.). La méthodologie inclut l’estimation par Maximum de Vraisemblance pénalisée, la sélection des covariables par AIC/BIC, ainsi qu’une comparaison avec les modèles stationnaires classiques. Une application sur une base de données climatique ouverte (NOAA, ERA5) démontre l’amélioration nette en termes de prédiction d’évènements extrêmes.

Modélisation du risque en assurance sous Solvabilité 2, IFRS 17 et Dora à l'aide des copules et des distributions multivariées.

Ce travail explore la modélisation de la dépendance entre différents risques assurantiels dans le cadre des exigences Solvabilité II, IFRS 17 et DORA. L’objectif est d’utiliser les copules, outils modernes permettant de représenter des dépendances non linéaires Le travail consiste à : 1. Présenter la théorie des copules et leurs propriétés. 2. Sélectionner et estimer une copule adaptée à un jeu de données (sinistres, mortalité, cyber…). 3. Simuler un portefeuille multirisque sous dépendance. 4. Évaluer l’impact sur SCR, provisions ou stress-tests.

Méthodes d’estimation numérique

L'estimateur du maximum de vraisemblance est généralement obtenu en résolvant un ensemble d'équations dérivées du gradient de la fonction de log-vraisemblance. Bien que pour de nombreux exemples, une solution analytique soit disponible, il arrive fréquemment que le modèle spécifié conduise à une fonction de vraisemblance pour laquelle aucune solution analytique n'est disponible. Dans de tels cas, l'utilisation d'algorithmes d'optimisation numérique est nécessaire pour déterminer l'estimateur du maximum de vraisemblance.

Méthodes d'estimation numérique en Actuariat

Présenter comment les méthodes de Maximum de vraisemblance et de Least-Square Monte Carlo permettent d’obtenir des solutions pour les actuaires. Pour cela, des simulations et des applications seront présentées.