Etude de quelques systèmes d’ordre fractionnaire

Cette thèse est consacrée à l’étude des systèmes d’équations différentielles non-linéaires d'ordre fractionnaires. Elle est constituée de deux parties principales. Dans la première partie, nous nous intéressons à l'existence et l’unicité de la solution pour les systèmes d’équations différentielles dont les dérivées fractionnaires sont de type Riemann-Liouville. Les démonstrations sont essentiellement basées sur les théorèmes du point fixe tels que le principe de contraction de Banach et l'alternative non linéaire de Leray Schauder. Dans la deuxième partie, nous étudions, en utilisant la théorie de Lyapunov, la stabilité de la solution pour des systèmes d’équations différentielles non linéaires dérivées conformables dépendant d'un paramètre, pour des systèmes d’équations différentielles perturbés à dérivées conformables et des systèmes pour d’équations différentielles non linéaires à dérivées conformables avec des incertitudes

Sur quelques problèmes du comportement asymptotique des polynômes extrémaux sur le segment

L'objectif de cette thèse, est l’étude du problème du comportement asymptotique d'une classe de polynômes dits extrémaux (0 < p < 1) notés Tnp associés à une mesure de Borel positive.

Comportement asymptotique fort des polynômes extrémaux à l'extérieur d'un contour ou arc

Dans la présente thèse on s'intéresse à l'étude du comportement asymptotique fort des polynômes orthogonaux ou extrémaux. La thèse comporte cinq chapitres: On définit dans le chapitre 1, les polynômes orthogonaux associés à une mesure donnée. On insistera sur une propriété extrémale que possèdent ces polynômes qui est d'une part le point de départ de toutes les techniques utilisées pour trouver la formule asymptotique de ces polynômes et d'autre part, elle nous permet de définir les polynômes extrémaux. On donnera ensuite une synthèse des principaux cas étudiés. On introduit dans le chapitre 2, les outils fonctionnels de base tels que les espaces de Hardy associés à l'extérieur du disque unité ou à l'extérieur d'un contour de Jordan rectifiable et les fonctions dites de Szegö. On donne dans le chapitre 3, le comportement asymptotique fort des polynômes orthogonaux associés à une mesure de Szegő concentrée sur un contour de Jordan rectifiable et perturbée par une suite infinie de Blaschke de points masses à l'extérieur du contour. Le résultat obtenu à fait l'objet de la publication Internationale [1]. Dans le chapitre 4, on étudie le comportement asymptotique des polynômes orthogonaux associés à une mesure concentrée sur une réunion finie de contours et arcs disjoints plus un nombre infini de points dans le plan complexe. Le résultat obtenu constitue le deuxième résultat original de cette thèse. Dans le dernier chapitre on généralise un résultat dû à Bello Hernandez et Minguez Ceniceros, plus précisément on a perturbé la suite de mesures variables par une mesure discrète puis on a établit la quelques formules asymptotiques des polynômes extrémaux associés à cette suite de mesures variables

Problèmes multipoints associés aux équations ordinaires singulières

L'objectif des travaux présentés dans cette thèse est l'étude de l'existence des solutions de quelques problèmes aux limites engendrés par des équations différentielles ordinaires non linéaires du deuxième et troisième ordre avec trois types de conditions aux limites: trois points, intégrales et multipoints. Pour certains d'entre eux on établit aussi l'unicité et la positivité. On s'intéresse également aux singularités du terme non linéaire dans le cas du problème aux limites multipoints. Les résultats sont obtenus en se basant essentiellement sur l'alternative non linéaire de Leray-Schauder, le principe de contraction de Banach, le théorème du point fixe de Schauder, le théorème de Guo-Krasnosel'skii et la méthode de sous et sur solutions.

Sur une classe d’équations différentielles fractionnaires à retards

Cette thèse concerne l’étude de quelques problèmes aux limites non linéaires sur des intervalles infinis et comportant les dérivées fractionnaires de type Riemann-Liouville. La première partie concerne un problème aux limites pour des équations différentielles fractionnaires avec des retards variables. L’existence, l’unicité et la stabilité des solutions sont obtenues via les théorèmes de point fixe, comme le théorème de contraction de Banach et l’alternative non linéaire de Leray-Schauder. Dans la deuxième partie, un problème aux limites pour les équations différentielles fractionnaires avec l’opérateur p-Laplacien est étudié. Les principaux résultats d’existence sont établis par le théorème du point fixe de Krasnoselskii. En outre, quelques exemples illustratifs sont donnés.

ETUDE D'UN PROBLÈME MULTIPOINTS EN RÉSONNANCE PAR LA THÉORIE DU DEGRÉ DE COÏNCIDENCE

On s’intéressera dans cette thése à l’étude d’un problème en résonance engendré par une équation di¤érentielle non linéaire du second ordre avec des conditions aux limites de type multi-points et intégrales. Au fait nous nous proposons d’établir l’existence de la solution d’une équation di¤érentielle dont le terme non linéaire dépend de la première dérivée avec des conditions non locales de type intégrale moyennant le concept de la théorie du degré de coincidence de Mawhin. Mots clés: Multi-point problème aux limites, Opérateur de Fredholm, Résonance, Théorie du degré de coincidence de Mawhin, Existence de la solution.