Applications des fonctions W de Lambert généralisées aux systèmes dynamiques (Applications of Generalized Lambert W Functions in Dynamical Systems)

Les équations transcendantes de la forme (ax^{2}+bx+c)\,e^{\delta x}=\omegaadmettent, sous certaines conditions, des solutions explicites exprimées à l’aide de la fonction W de Lambert généralisée W_{(k)}^{r}. Ce type d’équations intervient naturellement dans plusieurs domaines de la physique et des mathématiques appliquées, notamment en physique moléculaire (fonction de Langevin inverse), dans l’inversion des équations de dispersion des ondes de surface, ainsi que dans l’étude des équations différentielles à retard autonomes. Dans ce cadre, nous proposons l’étude d’un système dynamique discret associé, défini par la récurrence non linéaire x_{n+1}=x_{n}\left((ax_{n}^{2}+bx_{n}+c)\,e^{\delta x_{n}}-\omega\right).Cette application admet le point fixe trivial x=0, ainsi que trois points fixes non triviaux, dont les expressions analytiques sont données par la fonction W_{(k)}^{r} pour les branches k=0,-1,-2.

Modèles combinés du COVID-19 et leurs dynamiques (Combined COVID-19 Models and their Dynamics)

Les modèle SIR est proposé pour comprendre l'évolution des maladies infectieuses dans les populations sensibles. Il peut être utilisé pour prévoir la situation épidémique d'un virus comme le COVID-19 dans une région bornée . De plus, une étude dynamique du modèle peut aider à développer une stratégie de contrôle du COVID-19 basée sur la structure et les paramètres du modèle proposé.

Étude de la dynamique d’un système 2D spatiotemporel et applications

L'objectif principal de cette thèse est l'étude de la dynamique d'un système 2D spatiotemporel. Plus précisément il sera question de caractériser les singularités de différents ordres leurs stabilités et les bifurcations locales aux voisinages de ces cycles, en particulier l'étude du point périodique d'ordre trois avec une attention plus particulière au cas l=1. Le cas l=2 sera traité à travers l'équation discrète de FitzHugh–Nagumo qui est un analogue discret de l'équation bien connue de FitzHugh-Nagumo.